• Soustraction par cassage : les limites.

    Je suis adepte de la technique "par cassage" en Ce2, car :

    - elle met en jeu des connaissances en numération décimale simples (transformation d'une dizaine en 10 unités, d'une centaine en 10 dizaines...), alors que la technique traditionnelle demande une compréhension d'une propriété complexe de la différence : "celle-ci ne change pas si on ajoute un même nombre aux deux termes."

    - elle ne transforme que le premier terme - celui à qui on enlève.

     

    Néanmoins, on aboutit parfois à des procédures très longues où l'erreur est vite arrivée, notamment quand il y présence d'un zéro dans le premier terme.

    Soustraction par cassage : les limites.

     

    Ce transfert des milliers sur les dizaines, qui nécessite deux étapes, est un facteur important d'erreurs chez les élèves (qui ont tendance à passer directement 1 millier dans les dizaines.)

    Que choisir ?

    A quel moment privilégier la technique usuelle, chère à la plupart des parents d'élèves ?

    La succession des deux techniques dans la scolarité n'est-elle pas vectrice de confusions ?

     

    Edit.

    Sur le blog de Doublecasquette,une méthode intermédiaire, combinant explication par cassage et retenue traditionnelle.

    (Elle nécessite néanmoins quelque éventration. Ames sensibles s'abstenir).

     

    Edit bis.

    Voici la méthode que je donne à mes Cm1.

     


  • Commentaires

    1
    Mercredi 30 Avril 2014 à 00:37

    Je trouve la technique par cassage compliquée, mais surtout source de confusion : quand on a fini, on ne sait plus bien quelle était l'opération. 

    Personnellement, ça ne m'a jamais dérangée de ne pas très bien comprendre pourquoi quand on avait besoin d'une retenue, on enclenchait la routine "8 ôté de 12 : 4, je pose 4 et je retiens un, 3 et un 4, ôté de 9 : 5..."

    En fait, j'ai compris comment ça marchait très récemment, étant instit depuis longtemps. C'est comme le coup de "pourquoi tu mets un zéro à la fin" : on vit très bien en le faisant sans trop savoir pourquoi, non ? Ce qui n'empêche pas d'avoir une merveilleuse révélation le jour où on capte ! 

    Je me souviens, comme ça, avoir un jour réalisé, lors d'une animation pédagogique, que racine de 2 était la diagonale du carré, ça m'a illuminée. 

    Si mes élèves font des soustractions à retenue à la papa, sans trop comprendre le pourquoi du comment, j'avoue que je m'en contente. 

    2
    Mayleb
    Mercredi 30 Avril 2014 à 10:12

    J'ai adopté le cassage l'an dernier surtout à cause des élèves qui, avec l'autre méthode, mettaient les deux retenues l'une sous l'autre. De plus, j'arrivais dans une école où mes élèves avaient appris le cassage en CE1. Par contre, c'est ma collègue de CM qui n'est pas contente. Elle ne veut que la méthode traditionnelle. 

    3
    Verem
    Mercredi 30 Avril 2014 à 10:26

    J'ai utilisé la méthode de cassage pour faire comprendre le sens de la soustraction (en CE2). Une fois le sens compris, en cours d'année, plutôt en mars pour certains, au 3° trimestre pour d'autres, je suis passée à la méthode traditionnelle car les nombres étaient trop grands. Certains ont un peu mélangé les deux au début puis... la seconde a pris le pas sur la première. J'avais alors demandé à mes collègues de CE1 d'utiliser cette méthode par cassage et, en CE2, je l'ai parfois réexpliquée aux parents lors de ma réunion de rentrée.

    4
    Mercredi 30 Avril 2014 à 12:30

    Merci pour vos points de vue ! 

    Et effectivement, comme le souligne Mayeb, il faut tenir compte aussi de la technique adoptée par les collègues.

    5
    Mercredi 30 Avril 2014 à 22:40

    comme Verem ... En CE2 l'année dernière , la moitié des élèves avait appris la méthode par cassage, l'autre la méthode tradi. J'ai donc expliqué les 2. On a manipulé avec des trombones un certain nombre de fois pour qu'ils comprennent bien que la retenue en haut correspondait à une dizaine qu'on transformait en 10 unités  et avec un peu de radotage de ma part : "3-6 c'est impossible , je transforme une dizaine en 10 unités, je mets donc 1 "en haut" et "1 en bas" " puis juste le mantra "1 en haut, 1 en bas"

    Je leur demandais d'essayer d'abord avec la tradi et puis si ils bloquaient ils pouvaient repasser au cassage. Avec les grands nombres , tous sont passés aux retenues seules.

    J'ai fait pareil cette année en CM1 pour les rares élèves qui venaient d'un autre CE2 et qui ont travaillé uniquement en cassage . Maintenant tout le monde fonctionne avec les retenues et tant mieux parce que j'ai des fichus "cochons" dans le travail , qui ont du mal à bien aligner , alors les soustractions décimales en cassage, c'était l'erreur assurée!

    6
    Vendredi 2 Mai 2014 à 12:04

    À ce sujet, j'ai beaucoup apprécié (et utilisé cette année avec mes CE1), la description d'une technique par cassage dont la présentation est adaptée à la technique traditionnelle.
    C'est celle qu'avait expliqué Henri Canac, mathématicien, professeur à l'ENS Saint Cloud (où on formait les IEN).

    Elle est sur mon blog, là : La soustraction à retenue au CP

    7
    Vendredi 2 Mai 2014 à 13:38

    Elle m'a l'air d'être un bon compromis, mais je ne comprends pas comment il note, concrètement, sa retenue :

    Mais, avant d'aller plus loin, je note bien que j'ai enlevé une dizaine au grand nombre   j'en garde la mémoire, je retiens cette dizaine. 

    8
    Vendredi 2 Mai 2014 à 13:54

    Tu la mets en bas, sous le chiffre des dizaines, comme dans la méthode "traditionnelle". Tu veux que je fasses un compte-rendu en images fixes, comme pour la division ?

    9
    Vendredi 2 Mai 2014 à 21:38

    Je crois que j'ai compris : il garde la technique usuelle, mais l'explique par cassage.

    Il commence par faire 3 dizaines moins 2 dizaines (et non 4 - 3), puis explique qu'on peut tout enlever finalement en même temps...

    10
    Vendredi 2 Mai 2014 à 21:40

    Enfin, il parle plutôt d'"éventration" he. Le terme m'a amusée.

    11
    Vendredi 2 Mai 2014 à 21:50

    Oui, c'est ça.

    12
    Samedi 3 Mai 2014 à 10:24

    Bon, c'est bien, vous vous êtes comprises toutes les deux. Maintenant, quelqu'un m'explique ? oops J'ai rien capté. 

    13
    Samedi 3 Mai 2014 à 11:25

    Allez, je vous la fais cette version en image. Rendez-vous sur mon blog d'ici une petite demi-heure... smile

    14
    Samedi 3 Mai 2014 à 11:50

    Et voilà ! Vous admirerez le talent de dessinatrice de la maîkresse !

    La soustraction par cassage adaptée

    15
    Samedi 3 Mai 2014 à 14:06

    Super DC, merci pour cette éventration !

    (Je mets un lien dans mon article vers le tien dès que j'ai enfin accès à mon ordi... squatté en permanence par deux gnominettes...)

    16
    Samedi 3 Mai 2014 à 18:54

    Ah ! Les gnominettes et les ordis ! J'ai passé la phase 1 et n'ai pas encore atteint la phase 2... J'en profite !

    17
    Samedi 3 Mai 2014 à 19:59

    Chez nous, on a depuis longtemps atteint, voire dépassé, le stade "un ordi par personne", c'est la paix des ménages assurée. 

    18
    Tal
    Dimanche 1er Juin 2014 à 13:35

    grande discussion chez nous aussi.Dans l'exemple utilisé, vous dites qu'il n'y a pas de centaines directement empruntable alors vous allez en chercher dans le millier...la solution serait de transformer tout de suite les 60 centaines en 59 centaines + la centaine cassée en dizaine, cela éviterait les surcharges.

    19
    Mardi 3 Juin 2014 à 23:14

    Moi j'aime bien la version de "j'apprends les maths" CE1 de chez Retz. Elles est assez simple finalement.

    Si j'ajoute dix unités, en même temps, j'ajoute une nouvelle dizaine. Technique à voir par exemple chez http://tcherome.fr/uploads/maths/Maths%20CM1/Maths%20CM1%20-%20031.jpg

    20
    Mercredi 4 Juin 2014 à 08:17

    Oui. C'est celle que j'appelle la technique du "gentil grand-père". Lorsqu'il arrive, il arrive et donne 10 euros à chacun de ses deux petits-enfants.
    Le plus riche reçoit dix pièces de 1 euro et celui qui a le moins d'argent reçoit un beau billet de 10 euros. Les deux enfants comparent alors leurs fortunes et se rendent compte que l'écart a été conservé. Ils adoptent alors cette technique pour tous les cas où le retrait est "infaisable".

    21
    Samedi 18 Octobre 2014 à 08:50

    Edit : ajout d'une trace écrite qui reprend la méthode dite "des papys" tongue, avec explication, non pas fondée sur la propriété de la différence : a-b = (a+c) - (b+c), mais sur le "cassage" différé.

    Mes élèves de Cm1 ayant appris la technique par cassage, il m'a suffi de reprendre cette technique, en disant que la dizaine (ou centaine...) ajoutée s'enlèverait en même temps que les autres.

    Suivre le flux RSS des commentaires


    Ajouter un commentaire

    Nom / Pseudo :

    E-mail (facultatif) :

    Site Web (facultatif) :

    Commentaire :